Simularea Evaluării Naționale 2026 la matematică, varianta 2

Subiectul oficial de la Evaluarea Națională la matematică, clasa a VIII-a, 2026, simularea națională, varianta 2, cu baremul pe pași pentru toate cele 24 de cerințe. Rezolvă-l online sau ca simulare pe cronometru.

Mai jos ai lucrarea oficială, cu enunțurile și baremul de corectare pentru fiecare cerință. Încearcă întâi singur, apoi deschide baremul. Sau dă toată lucrarea pe MateSim, ca simulare pe cronometru, cu notă la final.

2 oretimp de lucru

24cerințe, cu barem pe pași

10pdin oficiu

Aceeași lucrare, pe timp, cu notă și verificare după barem.

Dă lucrarea ca simulare →

Subiectul I (30 de puncte)

Exercițiul 1 · 5p

Rezultatul calculului $39-9:3$ este egal cu:

$10$
$12$
$36$
$90$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: c)

Pas	Puncte
$39-3=36$	5p

Exerciții de același tip: Calcule cu numere →

Exercițiul 2 · 5p

Cinci caiete de același fel costă $50$ de lei. Prețul unui astfel de caiet este egal cu:

$1$ leu
$5$ lei
$10$ lei
$50$ de lei

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: c)

Pas	Puncte
$50:5=10$ lei	5p

Exerciții de același tip: Rapoarte, proporții și procente →

Exercițiul 3 · 5p

Cel mai mare număr natural din intervalul $(-1,6)$ este egal cu:

$6$
$5$
$0$
$-1$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: b)

Pas	Puncte
$6$ nu aparține intervalului deschis, deci cel mai mare este $5$	5p

Exerciții de același tip: Numere și intervale →

Exercițiul 4 · 5p

Fracția subunitară din mulțimea $\left\{\dfrac{5}{2},\dfrac{15}{16},\dfrac{16}{15},5\right\}$ este:

$\dfrac{5}{2}$
$\dfrac{15}{16}$
$\dfrac{16}{15}$
$5$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: b)

Pas	Puncte
Fracția subunitară are numărătorul mai mic decât numitorul: $\dfrac{15}{16}$	5p

Exerciții de același tip: Ecuații și numere raționale →

Exercițiul 5 · 5p

Patru elevi, Ana, Mihaela, Paul și Tudor, au calculat suma numerelor $a=3+2\sqrt{2}$ și $b=3-\sqrt{8}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos: $\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text{Ana}&\text{Mihaela}&\text{Paul}&\text{Tudor}\\\hline 17&6&5&1\\\hline\end{array}$ Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Ana
Mihaela
Paul
Tudor

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: b)

Pas	Puncte
$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ , deci $a+b=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}=6$ : rezultatul corect l-a obținut Mihaela	5p

Exerciții de același tip: Radicali, modul și intervale →

Exercițiul 6 · 5p

După o scumpire cu $10\%$ , un obiect costă $110$ lei. Ana afirmă: „Prețul inițial al acestui obiect este de $100$ de lei.”. Afirmația Anei este:

adevărată
falsă

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: a)

Pas	Puncte
$100+\dfrac{10}{100}\cdot 100=110$ lei, deci afirmația este adevărată	5p

Exerciții de același tip: Date și afirmații →

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

Exercițiul 1 · 5p

În figura alăturată, punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AB=20$ cm, lungimea segmentului $BC$ este jumătate din lungimea segmentului $AB$ , iar punctul $D$ este simetricul punctului $B$ față de punctul $C$ . Lungimea segmentului $AD$ este egală cu:

$40$ cm
$35$ cm
$30$ cm
$10$ cm

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: a)

Pas	Puncte
$BC=CD=10$ cm, deci $AD=20+10+10=40$ cm	5p

Exerciții de același tip: Puncte și segmente →

Exercițiul 2 · 5p

În figura alăturată sunt reprezentate dreptele paralele $AB$ și $CD$ , cu punctele $A$ și $D$ de o parte și de alta a dreptei $BC$ . Măsura unghiului $BCD$ este egală cu $45^\circ$ . Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:

$45^\circ$
$75^\circ$
$135^\circ$
$145^\circ$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: a)

Pas	Puncte
Unghiurile $ABC$ și $BCD$ sunt alterne interne, deci $\sphericalangle ABC=45^\circ$	5p

Exerciții de același tip: Unghiuri →

Exercițiul 3 · 5p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$ , cu $AB=AC$ . Punctul $E$ aparține laturii $BC$ , astfel încât $AE=CE$ și măsura unghiului $BEA$ este egală cu $78^\circ$ . Măsura unghiului $CAB$ este egală cu:

$39^\circ$
$78^\circ$
$102^\circ$
$141^\circ$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: c)

Pas	Puncte
$\sphericalangle BEA$ este unghi exterior triunghiului isoscel $AEC$ , deci $\sphericalangle ACE=39^\circ=\sphericalangle ABC$ și $\sphericalangle CAB=180^\circ-78^\circ=102^\circ$	5p

Exerciții de același tip: Triunghiuri →

Exercițiul 4 · 5p

În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $ABCD$ , cu $AD\perp AB$ , $AB\parallel CD$ , $AB=8$ cm, $CD=4$ cm și $AD=4\sqrt{3}$ cm. Aria trapezului $ABCD$ este egală cu:

$40\text{ cm}^2$
$24\sqrt{3}\text{ cm}^2$
$32\text{ cm}^2$
$8\sqrt{3}\text{ cm}^2$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: b)

Pas	Puncte
$\mathcal{A}=\dfrac{(8+4)\cdot 4\sqrt{3}}{2}=24\sqrt{3}\text{ cm}^2$	5p

Exerciții de același tip: Patrulatere →

Exercițiul 5 · 5p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și diametru $AB$ . Punctele $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât dreptele $AB$ și $CD$ sunt paralele și măsura unghiului $BOC$ este egală cu $60^\circ$ . Măsura unghiului $ADC$ este egală cu:

$30^\circ$
$60^\circ$
$110^\circ$
$120^\circ$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: d)

Pas	Puncte
Arcul $AD$ are $60^\circ$ , deci $\sphericalangle DAB=60^\circ$ și, cum $AB\parallel CD$ , $\sphericalangle ADC=180^\circ-60^\circ=120^\circ$	5p

Exerciții de același tip: Cercul →

Exercițiul 6 · 5p

În figura alăturată este reprezentat un cub $ABCDEFGH$ . Măsura unghiului dreptelor $BF$ și $CD$ este egală cu:

$30^\circ$
$45^\circ$
$60^\circ$
$90^\circ$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: d)

Pas	Puncte
$CD\parallel AB$ și $BF\perp AB$ , deci unghiul dreptelor $BF$ și $CD$ are $90^\circ$	5p

Exerciții de același tip: Corpuri geometrice →

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

Problema 1

Silvia a scris pe o foaie un număr natural pe care, dacă îl împarte la $5$ , obține restul $2$ , iar dacă îl împarte la $6$ obține restul $3$ .

a) · 2p

Este posibil ca numărul scris de Silvia să fie $158$ ? Justifică răspunsul dat.

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$158=5\cdot 31+3$	1p
Cum $3\ne 2$ , deducem că nu este posibil ca numărul scris de Silvia să fie $158$	1p

b) · 3p

Silvia a scris pe foaie cel mai mic număr natural care îndeplinește condițiile din enunț. Determină acest număr.

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$n=5a+2$ și $n=6b+3$ , unde $n$ reprezintă numărul pe care l-a scris Silvia	1p
$n+3=5a+5=5(a+1)$ și $n+3=6b+6=6(b+1)$ , deci $n+3$ este un multiplu comun al numerelor $5$ și $6$	1p
Cum $n$ este cel mai mic număr natural care îndeplinește condițiile din enunț, obținem că $n+3=30$ , deci $n=27$	1p

Exerciții de același tip: Probleme cu text →

Problema 2

Se consideră expresia $E(x)=\left(\dfrac{x-4}{x-2}-\dfrac{2-x}{x-4}-2\right):\dfrac{1}{x-2}$ , unde $x$ este număr real, $x\ne 2$ și $x\ne 4$ .

a) · 2p

Arată că $x^2-6x+8=(x-2)(x-4)$ , pentru orice număr real $x$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$x^2-6x+8=x^2-2x-4x+8=$	1p
$=x(x-2)-4(x-2)=(x-2)(x-4)$ , pentru orice număr real $x$	1p

b) · 3p

Determină suma soluțiilor ecuației $\dfrac{x+4}{12}=E(x)$ , unde $x$ este număr real, $x\ne 2$ și $x\ne 4$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$E(x)=\left(\dfrac{(x-4)^2}{(x-2)(x-4)}+\dfrac{(x-2)^2}{(x-2)(x-4)}-\dfrac{2(x-2)(x-4)}{(x-2)(x-4)}\right)\cdot(x-2)=$	1p
$=\dfrac{4}{(x-2)(x-4)}\cdot(x-2)=\dfrac{4}{x-4}$ , pentru orice număr real $x$ , $x\ne 2$ și $x\ne 4$	1p
$\dfrac{4}{x-4}=\dfrac{x+4}{12}$ , de unde obținem $x^2=64$ , deci $x=-8$ sau $x=8$ , care convin, deci suma soluțiilor ecuației este egală cu $0$	1p

Exerciții de același tip: Expresii algebrice →

Problema 3

În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $A(2,0)$ și $B(6,3)$ .

a) · 2p

Arată că $AB=5$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
Punctul $C(6,0)$ este proiecția punctului $B$ pe axa $Ox$ , deci $AC=4$ , $BC=3$	1p
$AB^2=AC^2+BC^2=16+9=25\Rightarrow AB=\sqrt{25}=5$	1p

b) · 3p

Calculează aria triunghiului $AOB$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$OA=2$ , $\mathcal{A}_{AOB}=\dfrac{OA\cdot d(B,Ox)}{2}=$	1p
$=\dfrac{2\cdot 3}{2}=$	1p
$\mathcal{A}_{AOB}=3$	1p

Exerciții de același tip: Funcții →

Problema 4

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ , în care $AB$ și $CD$ sunt diametre perpendiculare. Punctul $M$ aparține arcului mic $BC$ , dreptele $DM$ și $AB$ se intersectează în punctul $N$ , $DN=6$ cm și $MN=3$ cm.

a) · 2p

Arată că măsura unghiului $BMN$ este egală cu $45^\circ$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$AB\perp CD\Rightarrow$ arcul $BD$ are $90^\circ$	1p
$\sphericalangle BMN=\dfrac{1}{2}\cdot 90^\circ=45^\circ$	1p

b) · 3p

Calculează aria discului cu centrul în $O$ și rază $OD$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$\sphericalangle NOD=\sphericalangle DMC=90^\circ$ și $\sphericalangle ODN=\sphericalangle CDM\Rightarrow\triangle OND\sim\triangle MCD$	1p
$\dfrac{ND}{CD}=\dfrac{OD}{MD}\Leftrightarrow\dfrac{6}{2\,OD}=\dfrac{OD}{9}\Rightarrow OD^2=27$	1p
$\mathcal{A}=\pi\cdot OD^2=27\pi\text{ cm}^2$	1p

Exerciții de același tip: Geometrie plană: triunghiuri și patrulatere →

Problema 5

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AB=6$ cm și $AC=8$ cm. Punctul $Q$ se află pe latura $AB$ , astfel încât $BQ=2$ cm. Paralela prin $Q$ la dreapta $AC$ intersectează dreapta $BC$ în punctul $P$ , punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$ și $AG\cap BC=\{M\}$ .

a) · 2p

Calculează lungimea segmentului $BC$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
În triunghiul dreptunghic $ABC$ , $BC=\sqrt{6^2+8^2}=$	1p
$=\sqrt{36+64}=10$ cm	1p

b) · 3p

Determină perimetrul patrulaterului $BQGP$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$G$ este centrul de greutate, deci $\dfrac{AG}{AM}=\dfrac{2}{3}$ și, cum $\dfrac{AQ}{AB}=\dfrac{2}{3}$ , obținem $\dfrac{AG}{AM}=\dfrac{AQ}{AB}$ , deci $QG\parallel BM$	1p
$\triangle AQG\sim\triangle ABM\Rightarrow\dfrac{QG}{BM}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow QG=\dfrac{10}{3}$ cm, $\triangle BQP\sim\triangle BAC\Rightarrow\dfrac{BP}{BC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow BP=\dfrac{10}{3}$ cm	1p
$QG\parallel BP$ , $QG=BP\Rightarrow BQGP$ este paralelogram și $P_{BQGP}=\dfrac{32}{3}$ cm	1p

Exerciții de același tip: Geometrie plană: arii și asemănare →

Problema 6

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă $ABCA'B'C'$ , cu baza triunghiul echilateral $ABC$ , $AB=12$ cm și $AA'=3\sqrt{3}$ cm.

a) · 2p

Calculează perimetrul triunghiului $ABC$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$P_{ABC}=3\cdot AB=$	1p
$=3\cdot 12=36$ cm	1p

b) · 3p

Determină tangenta unghiului dintre dreapta $MC'$ și planul $(B'BC)$ , unde punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$MN\perp BC$ , $N\in BC$ , $MN\perp B'B$ , $B'B\cap BC=\{B\}\Rightarrow MN\perp(B'BC)$ , de unde obținem că $\sphericalangle (C'M,(B'BC))=\sphericalangle (C'M,C'N)=\sphericalangle MC'N$	1p
În triunghiul $MNB$ , dreptunghic în $N$ , $\sin(\sphericalangle B)=\dfrac{MN}{MB}\Rightarrow MN=3\sqrt{3}$ cm	1p
În triunghiul $C'CN$ , dreptunghic în $C$ , $C'N=\sqrt{C'C^2+CN^2}=6\sqrt{3}$ cm și, cum $MN\perp C'N$ , $\operatorname{tg}(\sphericalangle MC'N)=\dfrac{MN}{C'N}=\dfrac{1}{2}$	1p

Exerciții de același tip: Geometrie în spațiu →

Sursa: documentele oficiale ale Ministerului Educației (subiectul (PDF) · baremul (PDF)).

Alte subiecte Evaluarea Națională

Toate subiectele →