Evaluarea Națională 2026 la matematică, varianta 1

Subiectul oficial de la Evaluarea Națională la matematică, clasa a VIII-a, 2026, sesiunea din iunie, varianta 1, cu baremul pe pași pentru toate cele 24 de cerințe. Rezolvă-l online sau ca simulare pe cronometru.

Mai jos ai lucrarea oficială, cu enunțurile și baremul de corectare pentru fiecare cerință. Încearcă întâi singur, apoi deschide baremul. Sau dă toată lucrarea pe MateSim, ca simulare pe cronometru, cu notă la final.

2 oretimp de lucru

24cerințe, cu barem pe pași

10pdin oficiu

Aceeași lucrare, pe timp, cu notă și verificare după barem.

Dă lucrarea ca simulare →

Subiectul I (30 de puncte)

Exercițiul 1 · 5p

Rezultatul calculului $12-2\cdot 5$ este egal cu:

$50$
$22$
$2$
$0$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: c)

Pas	Puncte
$2\cdot 5=10$ , deci $12-2\cdot 5=12-10=2$	5p

Exerciții de același tip: Calcule cu numere →

Exercițiul 2 · 5p

Dintre cei $250$ de elevi participanți la un concurs, $40\%$ sunt băieți. Numărul băieților participanți la acest concurs este egal cu:

$150$
$125$
$100$
$90$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: c)

Pas	Puncte
$\dfrac{40}{100}\cdot 250=100$	5p

Exerciții de același tip: Rapoarte, proporții și procente →

Exercițiul 3 · 5p

Suma dintre numărul $10$ și opusul numărului $10$ este egală cu:

$\dfrac{101}{10}$
$\dfrac{11}{10}$
$1$
$0$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: d)

Pas	Puncte
Opusul numărului $10$ este $-10$ , iar $10+(-10)=0$	5p

Exerciții de același tip: Numere și intervale →

Exercițiul 4 · 5p

Transformând fracția zecimală $1{,}(2)$ în fracție ordinară se obține:

$\dfrac{11}{10}$
$\dfrac{6}{5}$
$\dfrac{11}{9}$
$\dfrac{4}{3}$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: c)

Pas	Puncte
$1{,}(2)=1+\dfrac{2}{9}=\dfrac{11}{9}$	5p

Exerciții de același tip: Ecuații și numere raționale →

Exercițiul 5 · 5p

Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real $x$ din proporția $\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}=\dfrac{x}{\sqrt{5}+1}$ . Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos: $\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text{Ioana}&\text{Andreea}&\text{Luca}&\text{Radu}\\\hline 1&2&3&4\\\hline\end{array}$ Răspunsul corect a fost obținut de către:

Ioana
Andreea
Luca
Radu

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: b)

Pas	Puncte
$x=\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{2}=\dfrac{5-1}{2}=2$ : răspunsul corect l-a dat Andreea	5p

Exerciții de același tip: Radicali, modul și intervale →

Exercițiul 6 · 5p

În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de mașini vândute de un comerciant în primele patru luni ale anului $2026$ .

Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, cele mai puține mașini au fost vândute în luna martie.” este:

adevărată
falsă

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: a)

Pas	Puncte
În martie au fost vândute $500$ de mașini, mai puține decât în oricare altă lună, deci afirmația este adevărată	5p

Exerciții de același tip: Date și afirmații →

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

Exercițiul 1 · 5p

În figura alăturată, punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AB=1$ cm și $AD=6$ cm. Punctul $C$ este mijlocul segmentului $AD$ . Lungimea segmentului $BC$ este egală cu:

$5$ cm
$3$ cm
$2$ cm
$1$ cm

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: c)

Pas	Puncte
$AC=\dfrac{AD}{2}=3$ cm, deci $BC=AC-AB=2$ cm	5p

Exerciții de același tip: Puncte și segmente →

Exercițiul 2 · 5p

În figura alăturată sunt reprezentate dreptele paralele $AB$ și $CD$ . Punctele $E$ , $A$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, iar punctele $B$ și $D$ sunt situate de o parte și de alta a dreptei $AC$ . Măsura unghiului $DCA$ este egală cu $80^\circ$ . Măsura unghiului $EAB$ este egală cu:

$110^\circ$
$100^\circ$
$90^\circ$
$80^\circ$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: b)

Pas	Puncte
$\sphericalangle BAC=\sphericalangle DCA=80^\circ$ (alterne interne), deci $\sphericalangle EAB=180^\circ-80^\circ=100^\circ$	5p

Exerciții de același tip: Unghiuri →

Exercițiul 3 · 5p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ . Punctul $D$ este mijlocul segmentului $BC$ și punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$ . Aria triunghiului $DGC$ este egală cu $15\text{ cm}^2$ . Aria triunghiului $ABC$ este egală cu:

$30\text{ cm}^2$
$45\text{ cm}^2$
$60\text{ cm}^2$
$90\text{ cm}^2$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: d)

Pas	Puncte
$GD=\dfrac{AD}{3}$ , deci $\mathcal{A}_{DGC}=\dfrac{1}{3}\mathcal{A}_{ADC}=\dfrac{1}{6}\mathcal{A}_{ABC}$ și $\mathcal{A}_{ABC}=6\cdot 15=90\text{ cm}^2$	5p

Exerciții de același tip: Triunghiuri →

Exercițiul 4 · 5p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu diagonala $BD$ perpendiculară pe latura $BC$ și $BD\cdot BC=12\text{ cm}^2$ . Aria paralelogramului $ABCD$ este egală cu:

$6\text{ cm}^2$
$12\text{ cm}^2$
$18\text{ cm}^2$
$24\text{ cm}^2$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: b)

Pas	Puncte
$\mathcal{A}_{BCD}=\dfrac{BD\cdot BC}{2}=6\text{ cm}^2$ , deci $\mathcal{A}_{ABCD}=2\cdot 6=12\text{ cm}^2$	5p

Exerciții de același tip: Patrulatere →

Exercițiul 5 · 5p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ sunt situate pe cerc, în această ordine, astfel încât $AC$ este diametru și măsura unghiului $BDC$ este egală cu $40^\circ$ . Măsura unghiului $BCA$ este egală cu:

$40^\circ$
$50^\circ$
$60^\circ$
$80^\circ$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: b)

Pas	Puncte
$\sphericalangle BAC=\sphericalangle BDC=40^\circ$ (subîntind același arc) și $\sphericalangle ABC=90^\circ$ , deci $\sphericalangle BCA=50^\circ$	5p

Exerciții de același tip: Cercul →

Exercițiul 6 · 5p

În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată $VABCD$ , cu înălțimea $VO=6$ cm și $AB=4$ cm. Volumul piramidei $VABCD$ este egal cu:

$32\text{ cm}^3$
$48\text{ cm}^3$
$72\text{ cm}^3$
$96\text{ cm}^3$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: a)

Pas	Puncte
$\mathcal{V}=\dfrac{AB^2\cdot VO}{3}=\dfrac{16\cdot 6}{3}=32\text{ cm}^3$	5p

Exerciții de același tip: Corpuri geometrice →

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

Problema 1

Mai mulți copii doresc să cumpere împreună o minge. Dacă fiecare copil contribuie cu câte $18$ lei, mai sunt necesari $30$ de lei.

a) · 2p

Este posibil ca mingea să coste $153$ de lei? Justifică răspunsul dat.

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
Prețul mingii este $18n+30$ , unde $n$ reprezintă numărul de copii	1p
$18n+30=153\Rightarrow n=\dfrac{123}{18}$ , care nu este număr natural, deci nu este posibil ca mingea să coste $153$ de lei	1p

b) · 3p

Dacă fiecare copil contribuie cu câte $24$ de lei, atunci sunt în plus $12$ lei. Determină cât costă mingea.

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$18n+30=24n-12$	1p
$6n=42$ , de unde obținem $n=7$	1p
Mingea costă $18\cdot 7+30=156$ de lei	1p

Exerciții de același tip: Probleme cu text →

Problema 2

Se consideră expresia $E(x)=\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}$ , unde $x$ este număr real, $x\ne 2$ și $x\ne 3$ .

a) · 2p

Arată că $E(x)=\dfrac{x-2}{x-3}$ , pentru orice număr real $x$ , $x\ne 2$ și $x\ne 3$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$E(x)=\dfrac{x^2-2x+x-3+7-3x}{(x-2)(x-3)}=$	1p
$=\dfrac{(x-2)^2}{(x-2)(x-3)}=\dfrac{x-2}{x-3}$ , pentru orice număr real $x$ , $x\ne 2$ și $x\ne 3$	1p

b) · 3p

Arată că numărul $A=\left(E(4)\right)^n+\left(E(4)\right)^{n+3}$ este divizibil cu $18$ , pentru orice număr natural nenul $n$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$E(4)=2$	1p
$A=2^n+2^{n+3}=2^n\left(1+2^3\right)=2^n\cdot 9$	1p
Cum $n$ este număr natural nenul, $2^n$ se divide cu $2$ , deci numărul $A=2^n\cdot 9$ este divizibil cu $18$	1p

Exerciții de același tip: Expresii algebrice →

Problema 3

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3x-6$ .

a) · 2p

Arată că $f(1)+f(3)=0$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$f(1)=-3$	1p
$f(3)=3$ , deci $f(1)+f(3)=-3+3=0$	1p

b) · 3p

Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $A$ , respectiv $B$ . Calculează lungimea segmentului $OM$ , știind că punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$A(2,0)$ și $B(0,-6)$	1p
Triunghiul $AOB$ este dreptunghic în $O$ , deci $AB=2\sqrt{10}$	1p
Cum $M$ este mijlocul segmentului $AB$ , obținem $OM=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{10}$	1p

Exerciții de același tip: Funcții →

Problema 4

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și raza de $6$ cm. Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât dreptele $AB$ și $CD$ sunt perpendiculare. Punctul $M$ este mijlocul coardei $AB$ și $OM=3$ cm.

a) · 2p

Arată că $AM=3\sqrt{3}$ cm.

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$OM$ este mediană în triunghiul isoscel $AOB$ , deci $OM$ este înălțime $\Rightarrow OM\perp AB$	1p
$AM=\sqrt{OA^2-OM^2}=\sqrt{36-9}=3\sqrt{3}$ cm	1p

b) · 3p

Demonstrează că $AC^2+BD^2=144\text{ cm}^2$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
Fie $BE$ diametru; atunci $\sphericalangle BAE=\sphericalangle BDE=90^\circ$	1p
$AE\perp AB$ și, cum $CD\perp AB$ , obținem $AE\parallel CD$ , deci arcele $AC$ și $DE$ sunt congruente $\Rightarrow AC=DE$	1p
În triunghiul $BDE$ , dreptunghic în $D$ , $DE^2+BD^2=BE^2$ , deci $AC^2+BD^2=12^2=144\text{ cm}^2$	1p

Exerciții de același tip: Geometrie plană: triunghiuri și patrulatere →

Problema 5

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB=10$ cm și $AD=8$ cm. Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

a) · 2p

Calculează perimetrul patrulaterului $ATND$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$DN\parallel AT$ , $DN=AT=5$ cm $\Rightarrow ATND$ este paralelogram	1p
$P_{ATND}=2\cdot AT+2\cdot AD=2\cdot 5+2\cdot 8=26$ cm	1p

b) · 3p

Calculează valoarea raportului $\dfrac{AQ}{QM}$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$ST$ este linie mijlocie în triunghiul $ABM\Rightarrow ST=2$ cm, deci $SN=6$ cm, unde $\{S\}=AM\cap NT$	1p
$SN\parallel BM\Rightarrow\triangle QNS\sim\triangle QBM\Rightarrow\dfrac{QS}{QM}=\dfrac{SN}{MB}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow\dfrac{SM}{QM}=\dfrac{5}{2}$	1p
Cum $AM=2\cdot SM\Rightarrow\dfrac{AM}{QM}=5$ , de unde obținem $\dfrac{AQ}{QM}=4$	1p

Exerciții de același tip: Geometrie plană: arii și asemănare →

Problema 6

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă $ABCDA'B'C'D'$ , cu baza pătratul $ABCD$ , $AB=4$ cm și $AA'=4\sqrt{2}$ cm.

a) · 2p

Calculează aria laterală a prismei $ABCDA'B'C'D'$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$\mathcal{A}_\ell=4\cdot AB\cdot AA'=4\cdot 4\cdot 4\sqrt{2}=$	1p
$=64\sqrt{2}\text{ cm}^2$	1p

b) · 3p

Arată că distanța de la punctul $A'$ la planul $(C'BD)$ este egală cu $\dfrac{8\sqrt{10}}{5}$ cm.

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$BD\perp AC$ , $BD\perp AA'$ și, cum $AC\cap AA'=\{A\}$ , obținem $BD\perp(AA'C)$	1p
$A'P\perp C'O$ , $P\in C'O$ , unde $\{O\}=AC\cap BD$ , $A'P\subset(AA'C)\Rightarrow A'P\perp BD$ și, cum $C'O\cap BD=\{O\}\Rightarrow A'P\perp(C'BD)$	1p
$\mathcal{A}_{A'OC'}=\dfrac{A'P\cdot C'O}{2}$ și, cum $\mathcal{A}_{A'OC'}=16\text{ cm}^2$ și $C'O=2\sqrt{10}$ cm, obținem $A'P=\dfrac{8\sqrt{10}}{5}$ cm	1p

Exerciții de același tip: Geometrie în spațiu →

Sursa: documentele oficiale ale Ministerului Educației (subiectul (PDF) · baremul (PDF)).

Alte subiecte Evaluarea Națională

Toate subiectele →