Cercul · Evaluarea Națională

Cercul la Evaluare Națională mate (Subiectul al II-lea, ex. 5): ce se dă de obicei (arce și unghiuri în cerc, coarde și diametre, poligoane înscrise) și exerciții oficiale rezolvate după barem.

La Evaluare Națională la matematică, Subiectul al II-lea · Ex. 5 este mereu despre cercul. Cel mai des apar: arce și unghiuri în cerc, coarde și diametre, poligoane înscrise. Pentru că poziția se repetă în fiecare an, cel mai repede înveți rezolvând la rând exercițiile date pe ea.

26de cerințe oficiale pe MateSim

26de lucrări, 2021–2027

Ex. 5Subiectul al II-lea

Cu verificarea răspunsului, rezolvarea după barem și verificare cu AI.

Rezolvă toate cele 26 de exerciții →

Formulele capitolului

Definițiile, teoremele și formulele de care ai nevoie: Cercul: formule.

Exerciții oficiale, cu barem

Modelul de subiect pentru Evaluarea Națională 2027 la matematică · Subiectul al II-lea, ex. 5

În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul $O$ . Punctele $A$ , $B$ și $C$ sunt situate pe cerc, astfel încât arcele mici $AB$ , $BC$ și $AC$ au măsuri egale. Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:

$30^\circ$
$60^\circ$
$90^\circ$
$120^\circ$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: b)

Pas	Puncte
Fiecare arc are $\dfrac{360^\circ}{3}=120^\circ$ , iar unghiul înscris $ABC$ are măsura jumătate din arcul $AC$ , adică $60^\circ$	5p

Evaluarea Națională 2026 la matematică, varianta 1 · Subiectul al II-lea, ex. 5

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ sunt situate pe cerc, în această ordine, astfel încât $AC$ este diametru și măsura unghiului $BDC$ este egală cu $40^\circ$ . Măsura unghiului $BCA$ este egală cu:

$40^\circ$
$50^\circ$
$60^\circ$
$80^\circ$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: b)

Pas	Puncte
$\sphericalangle BAC=\sphericalangle BDC=40^\circ$ (subîntind același arc) și $\sphericalangle ABC=90^\circ$ , deci $\sphericalangle BCA=50^\circ$	5p

Evaluarea Națională 2026 la matematică, varianta 5 · Subiectul al II-lea, ex. 5

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ , înscris în cercul de centru $O$ . Dacă măsura unghiului $ABO$ este egală cu $30^\circ$ , atunci măsura unghiului $ACB$ este egală cu:

$30^\circ$
$60^\circ$
$90^\circ$
$120^\circ$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: b)

Pas	Puncte
Triunghiul $AOB$ este isoscel, deci $\sphericalangle AOB=120^\circ$ și $\sphericalangle ACB=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ$	5p

Simularea Evaluării Naționale 2026 la matematică, varianta 1 · Subiectul al II-lea, ex. 5

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și diametru $AB$ . Punctele $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât dreptele $AB$ și $CD$ sunt paralele și măsura unghiului $BOC$ este egală cu $60^\circ$ . Măsura unghiului $BAD$ este egală cu:

$30^\circ$
$60^\circ$
$90^\circ$
$120^\circ$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: b)

Pas	Puncte
Arcul $AD$ este congruent cu arcul $BC$ , deci are $60^\circ$ , iar arcul $BD$ are $120^\circ$ ; $\sphericalangle BAD=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ$	5p

Simularea Evaluării Naționale 2026 la matematică, varianta 2 · Subiectul al II-lea, ex. 5

$30^\circ$
$60^\circ$
$110^\circ$
$120^\circ$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: d)

Pas	Puncte
Arcul $AD$ are $60^\circ$ , deci $\sphericalangle DAB=60^\circ$ și, cum $AB\parallel CD$ , $\sphericalangle ADC=180^\circ-60^\circ=120^\circ$	5p

Exerciții oficiale, cu barem

Celelalte poziții Evaluarea Națională