Simularea Evaluării Naționale 2026 la matematică, varianta 1

Subiectul oficial de la Evaluarea Națională la matematică, clasa a VIII-a, 2026, simularea națională, varianta 1, cu baremul pe pași pentru toate cele 24 de cerințe. Rezolvă-l online sau ca simulare pe cronometru.

Mai jos ai lucrarea oficială, cu enunțurile și baremul de corectare pentru fiecare cerință. Încearcă întâi singur, apoi deschide baremul. Sau dă toată lucrarea pe MateSim, ca simulare pe cronometru, cu notă la final.

2 oretimp de lucru

24cerințe, cu barem pe pași

10pdin oficiu

Aceeași lucrare, pe timp, cu notă și verificare după barem.

Dă lucrarea ca simulare →

Subiectul I (30 de puncte)

Exercițiul 1 · 5p

Rezultatul calculului $12-8:4$ este egal cu:

$16$
$10$
$5$
$1$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: b)

Pas	Puncte
$12-2=10$	5p

Exerciții de același tip: Calcule cu numere →

Exercițiul 2 · 5p

Din cei $26$ de elevi ai unei clase, $50\%$ sunt băieți. Numărul băieților din acea clasă este egal cu:

$5$
$12$
$13$
$20$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: c)

Pas	Puncte
$\dfrac{50}{100}\cdot 26=13$	5p

Exerciții de același tip: Rapoarte, proporții și procente →

Exercițiul 3 · 5p

Cel mai mare număr natural din intervalul $\left[\dfrac{2}{3},\dfrac{9}{4}\right]$ este egal cu:

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: c)

Pas	Puncte
$\dfrac{9}{4}=2{,}25$ , deci numerele naturale din interval sunt $1$ și $2$ ; cel mai mare este $2$	5p

Exerciții de același tip: Numere și intervale →

Exercițiul 4 · 5p

Dacă $2x=\dfrac{3}{2}$ , atunci $4x$ este egal cu:

$\dfrac{3}{4}$
$\dfrac{8}{3}$
$3$
$6$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: c)

Pas	Puncte
$4x=2\cdot 2x=2\cdot\dfrac{3}{2}=3$	5p

Exerciții de același tip: Ecuații și numere raționale →

Exercițiul 5 · 5p

Patru elevi, Alin, Mihai, Ioana și Maria, au calculat produsul numerelor $a=3+2\sqrt{2}$ și $b=3-2\sqrt{2}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos: $\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text{Alin}&\text{Mihai}&\text{Ioana}&\text{Maria}\\\hline 17&6&5&1\\\hline\end{array}$ Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Alin
Mihai
Ioana
Maria

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: d)

Pas	Puncte
$(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})=9-8=1$ : rezultatul corect l-a obținut Maria	5p

Exerciții de același tip: Radicali, modul și intervale →

Exercițiul 6 · 5p

Două pixuri și un caiet costă $20$ de lei. Enunțul: „Patru pixuri și două caiete, de același tip, costă $40$ de lei.” este:

adevărat
fals

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: a)

Pas	Puncte
Patru pixuri și două caiete înseamnă de două ori cumpărătura inițială: $2\cdot 20=40$ de lei, deci enunțul este adevărat	5p

Exerciții de același tip: Date și afirmații →

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

Exercițiul 1 · 5p

În figura alăturată, punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât lungimea segmentului $BC$ este jumătate din lungimea segmentului $AB$ și lungimea segmentului $CD$ este jumătate din lungimea segmentului $BC$ . Dacă $BC=4$ cm, atunci lungimea segmentului $AD$ este egală cu:

$20$ cm
$14$ cm
$12$ cm
$7$ cm

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: b)

Pas	Puncte
$AB=8$ cm și $CD=2$ cm, deci $AD=8+4+2=14$ cm	5p

Exerciții de același tip: Puncte și segmente →

Exercițiul 2 · 5p

În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente suplementare $AOC$ și $COB$ . Semidreapta $OM$ este bisectoarea unghiului $AOC$ , iar măsura unghiului $MOB$ este egală cu $145^\circ$ . Măsura unghiului $BOC$ este egală cu:

$35^\circ$
$70^\circ$
$105^\circ$
$110^\circ$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: d)

Pas	Puncte
$\sphericalangle AOM=180^\circ-145^\circ=35^\circ$ , deci $\sphericalangle AOC=70^\circ$ și $\sphericalangle BOC=110^\circ$	5p

Exerciții de același tip: Unghiuri →

Exercițiul 3 · 5p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$ , cu $AB=AC$ și măsura unghiului $BAC$ egală cu $36^\circ$ . Punctul $M$ aparține laturii $AC$ , astfel încât $AM=BM$ . Măsura unghiului $MBC$ este egală cu:

$18^\circ$
$36^\circ$
$54^\circ$
$72^\circ$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: b)

Pas	Puncte
$\sphericalangle ABC=72^\circ$ și $\sphericalangle ABM=\sphericalangle BAM=36^\circ$ , deci $\sphericalangle MBC=36^\circ$	5p

Exerciții de același tip: Triunghiuri →

Exercițiul 4 · 5p

În figura alăturată este reprezentat pătratul $ABCD$ , cu $AB=4$ cm. Punctul $M$ este mijlocul laturii $BC$ . Dreptele $AM$ și $DC$ se intersectează în punctul $P$ . Aria triunghiului $ABP$ este egală cu:

$3\text{ cm}^2$
$4\text{ cm}^2$
$8\text{ cm}^2$
$16\text{ cm}^2$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: c)

Pas	Puncte
Distanța de la $P$ la $AB$ este $BC=4$ cm, deci aria este $\dfrac{4\cdot 4}{2}=8\text{ cm}^2$	5p

Exerciții de același tip: Patrulatere →

Exercițiul 5 · 5p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și diametru $AB$ . Punctele $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât dreptele $AB$ și $CD$ sunt paralele și măsura unghiului $BOC$ este egală cu $60^\circ$ . Măsura unghiului $BAD$ este egală cu:

$30^\circ$
$60^\circ$
$90^\circ$
$120^\circ$

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: b)

Pas	Puncte
Arcul $AD$ este congruent cu arcul $BC$ , deci are $60^\circ$ , iar arcul $BD$ are $120^\circ$ ; $\sphericalangle BAD=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ$	5p

Exerciții de același tip: Cercul →

Exercițiul 6 · 5p

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă $ABCA'B'C'$ , cu baza triunghiul echilateral $ABC$ , cu $AA'=3$ cm și $AB=4$ cm. Lungimea segmentului $BC'$ este egală cu:

$3$ cm
$4$ cm
$5$ cm
$7$ cm

Explicația și răspunsul

Răspuns corect: c)

Pas	Puncte
$BC'=\sqrt{BC^2+CC'^2}=\sqrt{16+9}=5$ cm	5p

Exerciții de același tip: Corpuri geometrice →

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

Problema 1

Pentru a putea așeza elevii unei clase câte doi în fiecare bancă, în această sală de clasă, ar mai trebui adusă încă o bancă în care să fie așezați doi elevi.

a) · 2p

Verifică dacă în această clasă pot fi $25$ de elevi. Justifică răspunsul dat.

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$e=2(b+1)$ , deci $e$ este număr par, unde $e$ reprezintă numărul elevilor, iar $b$ reprezintă numărul băncilor din acea clasă	1p
Cum $25$ este număr impar, obținem că nu este posibil ca în acea clasă să fie $25$ de elevi	1p

b) · 3p

Dacă elevii acestei clase se așază câte $4$ în bancă, atunci într-una dintre bănci stau doar $2$ elevi, iar $5$ bănci rămân libere. Determină numărul băncilor din această clasă.

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$e=4(b-6)+2$	1p
$2(b+1)=4(b-6)+2\Rightarrow 2b=24$	1p
$b=12$	1p

Exerciții de același tip: Probleme cu text →

Problema 2

Se consideră expresia $E(x)=\left(\dfrac{1}{x^2-3x+2}+\dfrac{1}{1-x}\right):\dfrac{x^2-6x+9}{x-1}$ , unde $x$ este număr real, $x\ne 1$ , $x\ne 2$ și $x\ne 3$ .

a) · 2p

Arată că $x^2-3x+2=(x-2)(x-1)$ , pentru orice număr real $x$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$x^2-3x+2=x^2-x-2x+2=$	1p
$=x(x-1)-2(x-1)=(x-2)(x-1)$ , pentru orice număr real $x$	1p

b) · 3p

Arată că numărul $T=E(4)+E(5)+E(6)+E(7)$ este mai mic decât $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$E(x)=\left(\dfrac{1}{(x-2)(x-1)}-\dfrac{x-2}{(x-2)(x-1)}\right):\dfrac{(x-3)^2}{x-1}=$	1p
$=\dfrac{3-x}{(x-2)(x-1)}\cdot\dfrac{x-1}{(x-3)^2}=-\dfrac{1}{(x-2)(x-3)}$ , pentru orice număr real $x$ , $x\ne 1$ , $x\ne 2$ și $x\ne 3$	1p
$T=-\left(\dfrac{1}{1\cdot 2}+\dfrac{1}{2\cdot 3}+\dfrac{1}{3\cdot 4}+\dfrac{1}{4\cdot 5}\right)=-\dfrac{4}{5}$ și, cum $-\dfrac{\sqrt{64}}{10}<-\dfrac{\sqrt{50}}{10}$ , obținem că $T<-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$	1p

Exerciții de același tip: Expresii algebrice →

Problema 3

În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $A(2,0)$ și $B(10,4)$ .

a) · 2p

Arată că $AB=4\sqrt{5}$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
Punctul $C(10,0)$ este proiecția punctului $B$ pe axa $Ox$ , deci $AC=8$ , $BC=4$	1p
$AB^2=AC^2+BC^2=64+16=80\Rightarrow AB=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$	1p

b) · 3p

Determină coordonatele punctului $M$ , situat pe axa $Ox$ , aflat la distanțe egale față de punctele $A$ și $B$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$M(m,0)\Rightarrow AM=\|m-2\|$	1p
Triunghiul $BMC$ este dreptunghic în $C$ , $BM=\|m-2\|$ , $CM=\|10-m\|$ , deci $(m-2)^2=16+(10-m)^2$	1p
$m=7$ , deci $M(7,0)$	1p

Exerciții de același tip: Funcții →

Problema 4

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât $ABCD$ este pătrat, cu $AB=4$ cm. Punctul $M$ este mijlocul arcului mic $AD$ , iar dreptele $AD$ și $BM$ se intersectează în punctul $P$ .

a) · 2p

Arată că $MO=2\sqrt{2}$ cm.

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$BD=4\sqrt{2}$ cm	1p
$MO=OB=\dfrac{BD}{2}$ , deci $MO=2\sqrt{2}$ cm	1p

b) · 3p

Demonstrează că tangenta unghiului $BPA$ este egală cu $1+\sqrt{2}$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
În triunghiul isoscel $OAD$ , $OM$ este bisectoare, deci $OQ$ este înălțime și mediană, unde $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $OM$ și $AD$ ; obținem $OQ=2$ cm și $MQ=2(\sqrt{2}-1)$ cm	1p
$MQ\parallel AB\Rightarrow\triangle MPQ\sim\triangle BPA\Rightarrow\dfrac{MQ}{BA}=\dfrac{PQ}{PA}=\dfrac{BA+MQ}{BA}=\dfrac{PA+PQ}{PA}$ , deci $\dfrac{2+2\sqrt{2}}{BA}=\dfrac{2}{PA}$	1p
În triunghiul $BAP$ , dreptunghic în $A$ , $\operatorname{tg}(\sphericalangle BPA)=\dfrac{BA}{PA}=\dfrac{2+2\sqrt{2}}{2}=1+\sqrt{2}$	1p

Exerciții de același tip: Geometrie plană: triunghiuri și patrulatere →

Problema 5

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$ , cu $AB=8$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AC$ , punctul $P$ este proiecția punctului $M$ pe dreapta $BC$ și punctul $Q$ este proiecția punctului $P$ pe dreapta $AB$ .

a) · 2p

Arată că $PC=2$ cm.

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$MC=\dfrac{AC}{2}=4$ cm	1p
$MP\perp BC$ , $\sphericalangle PMC=30^\circ$ , deci $PC=\dfrac{MC}{2}=2$ cm	1p

b) · 3p

Determină aria triunghiului $MPQ$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$PQ\perp AB$ , $\sphericalangle PBQ=60^\circ$ , de unde obținem $PQ=3\sqrt{3}$ cm	1p
$QT\perp MP$ , unde $T\in MP$ , $\sphericalangle MPQ=60^\circ$ , deci $\sin(\sphericalangle TPQ)=\dfrac{QT}{QP}$ , de unde $QT=\dfrac{9}{2}$ cm	1p
$MP=2\sqrt{3}$ cm, deci $\mathcal{A}_{MPQ}=\dfrac{QT\cdot MP}{2}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\text{ cm}^2$	1p

Exerciții de același tip: Geometrie plană: arii și asemănare →

Problema 6

În figura alăturată este reprezentat tetraedrul regulat $ABCD$ , cu $AB=6$ cm. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $AD$ și punctul $P$ este simetricul punctului $B$ față de punctul $M$ .

a) · 2p

Arată că $CP=6\sqrt{2}$ cm.

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$BM=CM$ și $PM=BM\Rightarrow BP=2\cdot CM$ , deci triunghiul $PCB$ este dreptunghic în $C$	1p
$CM=3\sqrt{3}$ cm, $PC=\sqrt{PB^2-BC^2}=6\sqrt{2}$ cm	1p

b) · 3p

Arată că sinusul unghiului dreptelor $DP$ și $CM$ este egal cu $\dfrac{\sqrt{33}}{6}$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$ME$ este linie mijlocie în triunghiul $PDB$ , unde $E$ este mijlocul segmentului $BD$ , deci $ME\parallel DP\Rightarrow\sphericalangle (DP,CM)=\sphericalangle (ME,CM)$	1p
$ME=\dfrac{AB}{2}=3$ cm și, cum $CE=CM$ , obținem că triunghiul $MCE$ este isoscel	1p
$CF\perp ME$ , $F\in ME\Rightarrow CF=\sqrt{(3\sqrt{3})^2-\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{11}}{2}$ cm, iar din triunghiul dreptunghic $CFM$ rezultă că $\sin(\sphericalangle CMF)=\dfrac{CF}{MC}=\dfrac{3\sqrt{11}}{2}\cdot\dfrac{1}{3\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{33}}{6}$	1p

Exerciții de același tip: Geometrie în spațiu →

Sursa: documentele oficiale ale Ministerului Educației (subiectul (PDF) · baremul (PDF)).

Alte subiecte Evaluarea Națională

Toate subiectele →