Sari la conținut

MateSim

Probleme cu text · Evaluarea Națională

Probleme cu text la Evaluare Națională mate (Subiectul al III-lea, problema 1): ce se dă de obicei (probleme cu procente, probleme cu vârste, ecuații din enunț) și exerciții oficiale rezolvate după barem.

La Evaluare Națională la matematică, Subiectul al III-lea · Problema 1 este mereu despre probleme cu text. Cel mai des apar: probleme cu procente, probleme cu vârste, ecuații din enunț. Pentru că poziția se repetă în fiecare an, cel mai repede înveți rezolvând la rând exercițiile date pe ea.

52de cerințe oficiale pe MateSim

26de lucrări, 2021–2027

Problema 1Subiectul al III-lea

Cu verificarea răspunsului, rezolvarea după barem și verificare cu AI.

Rezolvă toate cele 52 de exerciții →

Exerciții oficiale, cu barem

Modelul de subiect pentru Evaluarea Națională 2027 la matematică · Subiectul al III-lea, problema 1

Într-o cutie sunt pixuri. Dacă pixurile se împart în mod egal la $5$ copii, în cutie rămân $4$ pixuri. Dacă pixurile se împart în mod egal la $6$ copii, în cutie rămân $5$ pixuri.

a) · 2p

Este posibil ca în cutie să fie exact $26$ de pixuri? Justifică răspunsul dat.

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
Restul împărțirii lui $26$ la $5$ este $1$ , deci dacă pixurile se împart în mod egal la $5$ copii, în cutie va rămâne un pix	1p
Cum $1\ne 4$ , deducem că în cutie nu pot fi exact $26$ de pixuri	1p

b) · 3p

Știind că numărul de pixuri din cutie este cuprins între $80$ și $100$ , determină câte pixuri sunt în cutie.

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$x=5\cdot a+4$ și $x=6\cdot b+5$ , unde $x$ reprezintă numărul de pixuri din cutie	1p
$x+1=5(a+1)$ și $x+1=6(b+1)$ , deci $x+1$ este un multiplu comun al numerelor $5$ și $6$	1p
Cel mai mic multiplu comun al numerelor $5$ și $6$ este $30$ , deci $(x+1)\,\vdots\,30$ și, cum $80<x<100\Rightarrow x+1=90\Rightarrow x=89$	1p

Evaluarea Națională 2026 la matematică, varianta 1 · Subiectul al III-lea, problema 1

Mai mulți copii doresc să cumpere împreună o minge. Dacă fiecare copil contribuie cu câte $18$ lei, mai sunt necesari $30$ de lei.

a) · 2p

Este posibil ca mingea să coste $153$ de lei? Justifică răspunsul dat.

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
Prețul mingii este $18n+30$ , unde $n$ reprezintă numărul de copii	1p
$18n+30=153\Rightarrow n=\dfrac{123}{18}$ , care nu este număr natural, deci nu este posibil ca mingea să coste $153$ de lei	1p

b) · 3p

Dacă fiecare copil contribuie cu câte $24$ de lei, atunci sunt în plus $12$ lei. Determină cât costă mingea.

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$18n+30=24n-12$	1p
$6n=42$ , de unde obținem $n=7$	1p
Mingea costă $18\cdot 7+30=156$ de lei	1p

Evaluarea Națională 2026 la matematică, varianta 5 · Subiectul al III-lea, problema 1

Maria are o sumă de bani. În prima zi cheltuiește un sfert din această sumă. În a doua zi cheltuiește un sfert din suma rămasă. În a treia zi, Maria cheltuiește $45$ de lei și constată că i-a rămas un sfert din suma de bani pe care a avut-o inițial.

a) · 2p

Este posibil ca Maria să fi cheltuit în a doua zi mai mult decât în prima zi? Justifică răspunsul dat.

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$\dfrac{x}{4}$ este suma cheltuită în prima zi și $\dfrac{1}{4}\left(x-\dfrac{x}{4}\right)=\dfrac{3x}{16}$ este suma cheltuită în a doua zi, unde $x$ reprezintă suma inițială	1p
Cum $\dfrac{3x}{16}<\dfrac{x}{4}$ , obținem că Maria nu a cheltuit în a doua zi mai mult decât în prima zi	1p

b) · 3p

Determină suma de bani pe care a avut-o Maria inițial.

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$\dfrac{x}{4}+\dfrac{3x}{16}+45+\dfrac{x}{4}=x$	1p
$\dfrac{11x}{16}+45=x$	1p
$x=144$ de lei	1p

Celelalte poziții Evaluarea Națională