MateSim

Funcții · Evaluarea Națională

Funcții la Evaluare Națională mate (Subiectul al III-lea, problema 3): ce se dă de obicei (funcția de gradul i, graficul și axele, distanțe în reper) și exerciții oficiale rezolvate după barem.

La Evaluare Națională la matematică, Subiectul al III-lea · Problema 3 este mereu despre funcții. Cel mai des apar: funcția de gradul i, graficul și axele, distanțe în reper. Pentru că poziția se repetă în fiecare an, cel mai repede înveți rezolvând la rând exercițiile date pe ea.

52de cerințe oficiale pe MateSim
26de lucrări, 2021–2027
Problema 3Subiectul al III-lea

Cu verificarea răspunsului, rezolvarea după barem și verificare cu AI.

Rezolvă toate cele 52 de exerciții →

Formulele capitolului

Definițiile, teoremele și formulele de care ai nevoie: Funcții: formule.

Exerciții oficiale, cu barem

Modelul de subiect pentru Evaluarea Națională 2027 la matematică · Subiectul al III-lea, problema 3

Se consideră funcția f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=x−2f(x)=x-2.

Figura exercițiului din 2027

a) · 2p

Arată că f(0)+f(2)=−2f(0)+f(2)=-2.

Rezolvarea din baremul oficial
PasPuncte
f(0)=−2f(0)=-21p
f(2)=0f(2)=0, deci f(0)+f(2)=−2f(0)+f(2)=-21p

b) · 3p

Reprezentarea geometrică a graficului funcției ff intersectează axele OxOx și OyOy ale sistemului de axe ortogonale xOyxOy în punctele AA, respectiv BB. Știind că punctele AA, BB și C(2a,a−3)C(2a,a-3) sunt coliniare, unde aa este număr real, arată că AΔAOC=2⋅AΔAOB\mathcal{A}_{\Delta AOC}=2\cdot\mathcal{A}_{\Delta AOB}.

Rezolvarea din baremul oficial
PasPuncte
A(2,0)A(2,0) și B(0,−2)B(0,-2)1p
Punctele AA, BB și CC sunt coliniare, deci punctul CC aparține reprezentării geometrice a graficului funcției ff, de unde f(2a)=a−3⇒a=−1f(2a)=a-3\Rightarrow a=-1, deci C(−2,−4)C(-2,-4)1p
AΔAOB=OA⋅OB2=2\mathcal{A}_{\Delta AOB}=\dfrac{OA\cdot OB}{2}=2, AΔAOC=d(C,Ox)⋅OA2=4=2⋅AΔAOB\mathcal{A}_{\Delta AOC}=\dfrac{d(C,Ox)\cdot OA}{2}=4=2\cdot\mathcal{A}_{\Delta AOB}1p

Evaluarea Națională 2026 la matematică, varianta 1 · Subiectul al III-lea, problema 3

Se consideră funcția f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=3x−6f(x)=3x-6.

Figura exercițiului din 2026

a) · 2p

Arată că f(1)+f(3)=0f(1)+f(3)=0.

Rezolvarea din baremul oficial
PasPuncte
f(1)=−3f(1)=-31p
f(3)=3f(3)=3, deci f(1)+f(3)=−3+3=0f(1)+f(3)=-3+3=01p

b) · 3p

Reprezentarea geometrică a graficului funcției ff intersectează axele OxOx și OyOy ale sistemului de axe ortogonale xOyxOy în punctele AA, respectiv BB. Calculează lungimea segmentului OMOM, știind că punctul MM este mijlocul segmentului ABAB.

Rezolvarea din baremul oficial
PasPuncte
A(2,0)A(2,0) și B(0,−6)B(0,-6)1p
Triunghiul AOBAOB este dreptunghic în OO, deci AB=210AB=2\sqrt{10}1p
Cum MM este mijlocul segmentului ABAB, obținem OM=AB2=10OM=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{10}1p

Evaluarea Națională 2026 la matematică, varianta 5 · Subiectul al III-lea, problema 3

Se consideră funcția f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=3x2+3f(x)=\dfrac{3x}{2}+3.

Figura exercițiului din 2026

a) · 2p

Arată că f(−1)+f(1)=6f(-1)+f(1)=6.

Rezolvarea din baremul oficial
PasPuncte
f(−1)=32f(-1)=\dfrac{3}{2}1p
f(1)=92f(1)=\dfrac{9}{2}, deci f(−1)+f(1)=32+92=6f(-1)+f(1)=\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{2}=61p

b) · 3p

Reprezentarea geometrică a graficului funcției ff intersectează axele OxOx și OyOy ale sistemului de axe ortogonale xOyxOy în punctele AA, respectiv BB. Arată că distanța de la punctul C(2,3)C(2,3) la dreapta ABAB este egală cu 61313\dfrac{6\sqrt{13}}{13}.

Rezolvarea din baremul oficial
PasPuncte
A(−2,0)A(-2,0) și B(0,3)B(0,3)1p
AB=22+32=13AB=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}1p
AABC=BC⋅d(A,BC)2=AB⋅d(C,AB)2\mathcal{A}_{ABC}=\dfrac{BC\cdot d(A,BC)}{2}=\dfrac{AB\cdot d(C,AB)}{2}, de unde obținem d(C,AB)=61313d(C,AB)=\dfrac{6\sqrt{13}}{13}1p

Celelalte poziții Evaluarea Națională