Evaluarea Națională 2025, sesiunea specială, varianta 3

Exercițiul 1 · 5p

Rezultatul calculului $25-5\cdot 3$ este egal cu:

1. $0$
2. $10$
3. $60$
4. $90$

Exercițiul 2 · 5p

Din cei $400$ de pomi fructiferi ai unei livezi, $50\%$ sunt pruni. Numărul prunilor din livadă este egal cu:

1. $40$
2. $50$
3. $100$
4. $200$

Exercițiul 3 · 5p

Cel mai mic număr întreg din intervalul $(-3,5]$ este egal cu:

1. $-3$
2. $-2$
3. $0$
4. $5$

Exercițiul 4 · 5p

Mulțimea soluțiilor reale ale inecuației $3x-1\geq 5$ este:

1. $(-\infty,2]$
2. $\left(-\infty,\dfrac{4}{3}\right]$
3. $[2,+\infty)$
4. $\left[\dfrac{4}{3},+\infty\right)$

Exercițiul 5 · 5p

Patru elevi, Ioana, Mara, Petrică și Ștefan, calculează produsul numerelor $a=\sqrt{3}+\sqrt{2}$ și $b=\sqrt{3}-\sqrt{2}$, iar rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:$$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text{Ioana}&\text{Mara}&\text{Petrică}&\text{Ștefan}\\\hline 7&5&1&-1\\\hline\end{array}$$Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

1. Ioana
2. Mara
3. Petrică
4. Ștefan

Exercițiul 6 · 5p

O mașină se deplasează în intervalul orar $12{:}00-14{:}00$ cu o viteză medie de $80$ km/h. Mihai afirmă că: „În acest interval de timp, mașina a parcurs o distanță egală cu $160$ km.”. Afirmația lui Mihai este:

1. adevărată
2. falsă

Exercițiul 1 · 5p

În figura alăturată punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AC=16$ cm. Știind că punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$, iar punctul $N$ este mijlocul segmentului $BC$, lungimea segmentului $MN$ este egală cu:

1. $4$ cm
2. $8$ cm
3. $12$ cm
4. $16$ cm

Exercițiul 2 · 5p

În figura alăturată sunt reprezentate dreptele perpendiculare $AB$ și $CD$. Punctul $O$ este intersecția celor două drepte și semidreapta $OM$ este bisectoarea unghiului $BOC$. Măsura unghiului $AOM$ este egală cu:

1. $45^\circ$
2. $125^\circ$
3. $135^\circ$
4. $180^\circ$

Exercițiul 3 · 5p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$, cu $BC=4$ cm. Punctul $P$ este mijlocul segmentului $AB$. Distanța de la punctul $P$ la dreapta $AC$ este egală cu:

1. $1$ cm
2. $\sqrt{3}$ cm
3. $2$ cm
4. $\sqrt{5}$ cm

Exercițiul 4 · 5p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$. Punctul $O$ este mijlocul diagonalei $AC$, iar punctul $S$ este mijlocul laturii $BC$. Raportul dintre aria triunghiului $COS$ și aria paralelogramului $ABCD$ este egal cu:

1. $\dfrac{1}{8}$
2. $\dfrac{1}{4}$
3. $4$
4. $8$

Exercițiul 5 · 5p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și diametru $AB=50$ cm. Lungimea acestui cerc este egală cu:

1. $2500\pi$ cm
2. $100\pi$ cm
3. $50\pi$ cm
4. $25\pi$ cm

Exercițiul 6 · 5p

În figura alăturată este reprezentată o prismă dreaptă $ABCA'B'C'$, cu baza triunghiul echilateral $ABC$. Dacă $AB=AA'=6$ cm, atunci aria laterală a prismei este egală cu:

1. $216\text{ cm}^2$
2. $108\text{ cm}^2$
3. $54\sqrt{3}\text{ cm}^2$
4. $18\sqrt{3}\text{ cm}^2$

Problema 1

Doi copii, Alin și Ioana, au fiecare câte un coș cu alune. Dacă Alin ar primi de la Ioana $4$ alune, atunci Ioana ar avea de $3$ ori mai multe alune decât Alin.

Problema 2

Se consideră expresia $E(x)=\left(\dfrac{x+3}{x-1}+\dfrac{4x}{x^2+2x-3}\right):\dfrac{x+9}{x-1}$, unde $x$ este număr real, $x\ne -9$, $x\ne -3$ și $x\ne 1$.

Problema 3

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=\dfrac{1}{2}\cdot x-2$.

Problema 4

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, cu $AC=9$ cm. Punctul $H$ este ortocentrul triunghiului $ABC$, punctul $M$ este proiecția punctului $H$ pe dreapta $AC$ și $HM=2$ cm.

Problema 5

În figura alăturată este reprezentat pătratul $ABCD$ și triunghiul dreptunghic isoscel $BCQ$, cu $QB=QC$, unde punctul $Q$ este situat în exteriorul pătratului.

Problema 6

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=6$ cm.