MateSim

Trigonometrie · Bac M1

Trigonometrie la bac mate M1 (Subiectul I, ex. 6): ce se dă de obicei (formule trigonometrice, teorema sinusurilor și a cosinusului, aria triunghiului) și exerciții oficiale rezolvate după barem.

La bac la matematică M1, Subiectul I · Ex. 6 este mereu despre trigonometrie. Cel mai des apar: formule trigonometrice, teorema sinusurilor și a cosinusului, aria triunghiului. Pentru că poziția se repetă în fiecare an, cel mai repede înveți rezolvând la rând exercițiile date pe ea.

36de cerințe oficiale pe MateSim
36de lucrări, 2018–2027
Ex. 6Subiectul I

Cu verificarea răspunsului, rezolvarea după barem și verificare cu AI.

Rezolvă toate cele 36 de exerciții →

Formulele capitolului

Definițiile, teoremele și formulele de care ai nevoie: Trigonometrie: formule.

Exerciții oficiale, cu barem

Modelul de subiect pentru bacul 2027 la matematică M1 (mate-info) · Subiectul I, ex. 6

Se consideră triunghiul ABCABC, cu AB=ACAB=AC, A=2π3A=\dfrac{2\pi}{3} și R=2R=2, unde RR este raza cercului circumscris triunghiului ABCABC. Determinați distanța de la punctul BB la dreapta ACAC.

Rezolvarea din baremul oficial
PasPuncte
BC=2⋅2⋅sin⁡2π3BC=2\cdot 2\cdot\sin\dfrac{2\pi}{3}, deci BC=23BC=2\sqrt{3}2p
Triunghiul BCDBCD este dreptunghic în DD, unde punctul DD este proiecția lui BB pe ACAC și, cum C=π6C=\dfrac{\pi}{6}, obținem BD=BC2=3BD=\dfrac{BC}{2}=\sqrt{3}3p

Bacalaureat 2026 la matematică M1 (mate-info): sesiunea din iunie, varianta 3 · Subiectul I, ex. 6

Se consideră expresia E(x)=(1+tg⁡2x)sin⁡x2+cos⁡3xE(x) = \left(1 + \operatorname{tg}^2 x\right)\sin\dfrac{x}{2} + \cos 3x, unde x∈(0,π2)x \in \left(0, \dfrac{\pi}{2}\right). Arătați că E(π3)=1E\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = 1.

Rezolvarea din baremul oficial
PasPuncte
tg⁡π3=3\operatorname{tg}\dfrac{\pi}{3} = \sqrt{3}, sin⁡π6=12\sin\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{1}{2}, cos⁡π=−1\cos\pi = -13p
E(π3)=(1+(3)2)⋅12+(−1)=4⋅12−1=1E\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = \left(1 + \left(\sqrt{3}\right)^2\right)\cdot\dfrac{1}{2} + (-1) = 4\cdot\dfrac{1}{2} - 1 = 12p

Bacalaureat 2026 la matematică M1 (mate-info): sesiunea din august, varianta 4 · Subiectul I, ex. 6

Se consideră expresia E(x)=3tg⁡x3+sin⁡x−2sin⁡2x3E(x) = 3\operatorname{tg}\dfrac{x}{3} + \sin x - 2\sin\dfrac{2x}{3}, unde x∈(0,3π2)x \in \left(0, \dfrac{3\pi}{2}\right). Arătați că E(π2)=1E\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 1.

Rezolvarea din baremul oficial
PasPuncte
tg⁡π6=13\operatorname{tg}\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}, sin⁡π2=1\sin\dfrac{\pi}{2} = 1, sin⁡π3=32\sin\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}3p
E(π2)=3⋅13+1−2⋅32=3+1−3=1E\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 3 \cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}} + 1 - 2 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} = 12p

Simularea bacului 2026 la matematică M1 (mate-info), varianta 1 · Subiectul I, ex. 6

Se consideră triunghiul ABCABC, dreptunghic în AA, cu AB=9AB=9 și AC=12AC=12. Punctul MM este mijlocul segmentului BCBC. Arătați că distanța de la punctul CC la dreapta AMAM este egală cu 7,27{,}2.

Rezolvarea din baremul oficial
PasPuncte
AM=CMAM=CM, de unde obținem d(C,AM)=d(A,CM)=ADd(C,AM)=d(A,CM)=AD, unde ADAD este înălțime a triunghiului ABCABC3p
BC=15BC=15 și, cum 15⋅AD2=9⋅122\dfrac{15\cdot AD}{2}=\dfrac{9\cdot 12}{2}, obținem d(C,AM)=7,2d(C,AM)=7{,}22p

Modelul de subiect pentru bacul 2026 la matematică M1 (mate-info) · Subiectul I, ex. 6

Se consideră triunghiul ABCABC, cu A=π2A=\dfrac{\pi}{2}, C=π3C=\dfrac{\pi}{3} și AE=2AE=2, unde EE este punctul în care bisectoarea unghiului CC intersectează latura ABAB. Arătați că distanța de la punctul BB la dreapta CECE este egală cu 232\sqrt{3}.

Rezolvarea din baremul oficial
PasPuncte
ECB^=π6=EBC^\widehat{ECB}=\dfrac{\pi}{6}=\widehat{EBC}, deci EB=ECEB=EC, de unde obținem d(B,CE)=d(C,BE)=CAd(B,CE)=d(C,BE)=CA3p
tg⁡ACE^=AEAC\operatorname{tg}\widehat{ACE}=\dfrac{AE}{AC}, deci 13=2AC\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{2}{AC}, de unde obținem d(B,CE)=23d(B,CE)=2\sqrt{3}2p

Celelalte poziții Bac M1