MateSim

Numere și progresii · Bac M1

Numere și progresii la bac mate M1 (Subiectul I, ex. 1): ce se dă de obicei (numere complexe: formă algebrică, modul, progresii aritmetice și geometrice, logaritmi, puteri și radicali) și exerciții oficiale rezolvate după barem.

La bac la matematică M1, Subiectul I · Ex. 1 este mereu despre numere și progresii. Cel mai des apar: numere complexe: formă algebrică, modul, progresii aritmetice și geometrice, logaritmi, puteri și radicali. Pentru că poziția se repetă în fiecare an, cel mai repede înveți rezolvând la rând exercițiile date pe ea.

36de cerințe oficiale pe MateSim
36de lucrări, 2018–2027
Ex. 1Subiectul I

Cu verificarea răspunsului, rezolvarea după barem și verificare cu AI.

Rezolvă toate cele 36 de exerciții →

Formulele capitolului

Definițiile, teoremele și formulele de care ai nevoie: Numere și progresii: formule.

Exerciții oficiale, cu barem

Modelul de subiect pentru bacul 2027 la matematică M1 (mate-info) · Subiectul I, ex. 1

Se consideră numerele complexe z1=1+iz_1=1+i, z2=3−2iz_2=3-2i și numărul real aa astfel încât numărul z3=az1+iz2z_3=az_1+iz_2 este real. Determinați z3z_3.

Rezolvarea din baremul oficial
PasPuncte
z3=a+ai+3i−2i2=a+2+(a+3)iz_3=a+ai+3i-2i^2=a+2+(a+3)i3p
a+3=0a+3=0, deci a=−3a=-3, de unde obținem z3=−1z_3=-12p

Bacalaureat 2026 la matematică M1 (mate-info): sesiunea din iunie, varianta 3 · Subiectul I, ex. 1

Se consideră numărul complex z=3−iz = 3 - i. Arătați că z(z+2i)=10z(z + 2i) = 10.

Rezolvarea din baremul oficial
PasPuncte
z(z+2i)=(3−i)(3+i)=9−i2=z(z+2i) = (3-i)(3+i) = 9 - i^2 =2p
=9−(−1)=10= 9 - (-1) = 103p

Bacalaureat 2026 la matematică M1 (mate-info): sesiunea din august, varianta 4 · Subiectul I, ex. 1

Determinați termenul b3b_3 al progresiei geometrice (bn)n≥1(b_n)_{n\ge 1}, în care b1=2b_1 = 2 și b2=10b_2 = 10.

Rezolvarea din baremul oficial
PasPuncte
q=b2b1=5q = \dfrac{b_2}{b_1} = 5, unde qq este rația progresiei geometrice3p
b3=b1q2=50b_3 = b_1 q^2 = 502p

Simularea bacului 2026 la matematică M1 (mate-info), varianta 1 · Subiectul I, ex. 1

Se consideră numărul complex z=2+iz=2+i. Arătați că z+z‾+z⋅z‾=9z+\overline{z}+z\cdot\overline{z}=9, unde z‾\overline{z} este conjugatul numărului complex zz.

Rezolvarea din baremul oficial
PasPuncte
z+z‾+z⋅z‾=2+i+2−i+(2+i)(2−i)=z+\overline{z}+z\cdot\overline{z}=2+i+2-i+(2+i)(2-i)=2p
=4+4−i2=8+1=9=4+4-i^2=8+1=93p

Modelul de subiect pentru bacul 2026 la matematică M1 (mate-info) · Subiectul I, ex. 1

Determinați numărul real xx pentru care numerele xx, 88 și 2x+12x+1 sunt, în această ordine, termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Rezolvarea din baremul oficial
PasPuncte
x+2x+12=8\dfrac{x+2x+1}{2}=83p
x=5x=52p

Celelalte poziții Bac M1