Sari la conținut

MateSim

Geometrie analitică · Bac M1

Geometrie analitică la bac mate M1 (Subiectul I, ex. 5): ce se dă de obicei (mijlocul unui segment, distanțe, ecuația dreptei, vectori în plan) și exerciții oficiale rezolvate după barem.

La bac la matematică M1, Subiectul I · Ex. 5 este mereu despre geometrie analitică. Cel mai des apar: mijlocul unui segment, distanțe, ecuația dreptei, vectori în plan. Pentru că poziția se repetă în fiecare an, cel mai repede înveți rezolvând la rând exercițiile date pe ea.

36de cerințe oficiale pe MateSim

36de lucrări, 2018–2027

Ex. 5Subiectul I

Cu verificarea răspunsului, rezolvarea după barem și verificare cu AI.

Rezolvă toate cele 36 de exerciții →

Formulele capitolului

Definițiile, teoremele și formulele de care ai nevoie: Geometrie analitică: formule.

Exerciții oficiale, cu barem

Modelul de subiect pentru bacul 2027 la matematică M1 (mate-info) · Subiectul I, ex. 5

Se consideră triunghiul $ABC$ , cu centrul de greutate $G$ și punctul $D$ astfel încât $\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$ . Demonstrați că patrulaterul $CGBD$ este paralelogram.

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$\overrightarrow{GM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{6}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$ , unde $M$ este mijlocul segmentului $BC$	2p
$\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{6}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$ , deci $M$ este mijlocul segmentului $GD$ , de unde obținem că patrulaterul $CGBD$ este paralelogram	3p

Bacalaureat 2026 la matematică M1 (mate-info): sesiunea din iunie, varianta 3 · Subiectul I, ex. 5

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(3,6)$ , $B(4,1)$ și $C(5,a)$ , unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ pentru care dreptele $OA$ și $BC$ sunt paralele.

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$m_{OA} = 2$	2p
$m_{BC} = a - 1$ și, cum $m_{OA} = m_{BC}$ , obținem $a = 3$	3p

Bacalaureat 2026 la matematică M1 (mate-info): sesiunea din august, varianta 4 · Subiectul I, ex. 5

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,3)$ , $B(2,2)$ și $C(4,6)$ . Determinați ecuația dreptei $d$ ce trece prin punctul $B$ și este paralelă cu dreapta $AC$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$m_{AC} = 1$ , deci $m_d = 1$	3p
Ecuația dreptei $d$ este $y - 2 = x - 2$ , adică $y = x$	2p

Simularea bacului 2026 la matematică M1 (mate-info), varianta 1 · Subiectul I, ex. 5

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,5)$ și $B(4,2)$ . Determinați ecuația dreptei care trece prin punctul $A$ și este perpendiculară pe dreapta $OB$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$m_{OB}=\dfrac{1}{2}$ și, cum $m_{OB}\cdot m_d=-1$ , obținem $m_d=-2$	3p
Ecuația dreptei $d$ este $y-5=-2x$ , adică $y=-2x+5$	2p

Modelul de subiect pentru bacul 2026 la matematică M1 (mate-info) · Subiectul I, ex. 5

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,5)$ și $B(3,4)$ . Determinați coordonatele punctului $C$ pentru care $3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$\overrightarrow{OA}=5\vec{j}$ , $\overrightarrow{OB}=3\vec{i}+4\vec{j}$ , deci $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=3\vec{i}+9\vec{j}$	3p
$\overrightarrow{OC}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)$ , de unde obținem $\overrightarrow{OC}=\vec{i}+3\vec{j}$ , deci $C(1,3)$	2p

Celelalte poziții Bac M1