MateSim

Probabilități și combinatorică · Bac M2

Probabilități și combinatorică la bac mate M2 (Subiectul I, ex. 4): ce se dă de obicei (probabilitatea unui eveniment, permutări, aranjamente, combinări, binomul lui newton) și exerciții oficiale rezolvate după barem.

La bac la matematică M2, Subiectul I · Ex. 4 este mereu despre probabilități și combinatorică. Cel mai des apar: probabilitatea unui eveniment, permutări, aranjamente, combinări, binomul lui newton. Pentru că poziția se repetă în fiecare an, cel mai repede înveți rezolvând la rând exercițiile date pe ea.

36de cerințe oficiale pe MateSim
36de lucrări, 2018–2027
Ex. 4Subiectul I

Cu verificarea răspunsului, rezolvarea după barem și verificare cu AI.

Rezolvă toate cele 36 de exerciții →

Formulele capitolului

Definițiile, teoremele și formulele de care ai nevoie: Probabilități și combinatorică: formule.

Exerciții oficiale, cu barem

Modelul de subiect pentru bacul 2027 la matematică M2 (științe ale naturii) · Subiectul I, ex. 4

Se consideră mulțimea A={2,4,6,7,8}A=\{2,4,6,7,8\}. Determinați câte dintre numerele pare, de două cifre, care se pot forma cu cifre din mulțimea AA, sunt mai mari sau egale cu 6262.

Rezolvarea din baremul oficial
PasPuncte
Cifra zecilor se poate alege în 33 moduri2p
Pentru fiecare alegere a cifrei zecilor, cifra unităților se poate alege în câte 44 moduri, deci se pot forma 3⋅4=123\cdot 4=12 numere3p

Bacalaureat 2026 la matematică M2 (științe ale naturii): sesiunea din iunie, varianta 3 · Subiectul I, ex. 4

Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie multiplu impar de 1111.

Rezolvarea din baremul oficial
PasPuncte
Mulțimea numerelor naturale de două cifre are 9090 de elemente, deci sunt 9090 de cazuri posibile2p
În mulțimea numerelor naturale de două cifre sunt 55 multipli impari de 1111, deci sunt 55 cazuri favorabile, de unde obținem p=590=118p=\dfrac{5}{90}=\dfrac{1}{18}3p

Bacalaureat 2026 la matematică M2 (științe ale naturii): sesiunea din august, varianta 4 · Subiectul I, ex. 4

Determinați probabilitatea ca, alegând un număr nn din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să verifice inegalitatea 3n2>1003n^2>100.

Rezolvarea din baremul oficial
PasPuncte
Mulțimea numerelor naturale de o cifră are 1010 elemente, deci sunt 1010 cazuri posibile2p
În mulțimea numerelor naturale de o cifră sunt 44 numere nn care verifică inegalitatea 3n2>1003n^2>100, deci sunt 44 cazuri favorabile, de unde obținem p=410=25p=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}3p

Bacalaureat 2026 la matematică M2 (științe ale naturii): sesiunea din august, varianta 5 · Subiectul I, ex. 4

Determinați câte numere naturale impare, de două cifre distincte, se pot forma cu cifre din mulțimea A={2,3,4,5,8,9}A=\{2,3,4,5,8,9\}.

Rezolvarea din baremul oficial
PasPuncte
Cifra unităților se poate alege în 33 moduri2p
Pentru fiecare alegere a cifrei unităților, cifra zecilor se poate alege în câte 55 moduri, deci se pot forma 3⋅5=153\cdot 5=15 numere3p

Bacalaureat 2026 la matematică M2 (științe ale naturii): sesiunea specială, varianta 2 · Subiectul I, ex. 4

Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă suma cifrelor cel mult egală cu 33.

Rezolvarea din baremul oficial
PasPuncte
În mulțimea numerelor naturale de două cifre sunt 9090 de elemente, deci sunt 9090 de cazuri posibile2p
În mulțimea numerelor naturale de două cifre sunt 66 numere care au suma cifrelor cel mult egală cu 33, deci sunt 66 cazuri favorabile, de unde obținem p=690=115p=\dfrac{6}{90}=\dfrac{1}{15}3p

Celelalte poziții Bac M2