Sari la conținut

MateSim

Geometrie analitică · Bac M2

Geometrie analitică la bac mate M2 (Subiectul I, ex. 5): ce se dă de obicei (mijlocul unui segment, distanțe, ecuația dreptei, vectori în plan) și exerciții oficiale rezolvate după barem.

La bac la matematică M2, Subiectul I · Ex. 5 este mereu despre geometrie analitică. Cel mai des apar: mijlocul unui segment, distanțe, ecuația dreptei, vectori în plan. Pentru că poziția se repetă în fiecare an, cel mai repede înveți rezolvând la rând exercițiile date pe ea.

36de cerințe oficiale pe MateSim

36de lucrări, 2018–2027

Ex. 5Subiectul I

Cu verificarea răspunsului, rezolvarea după barem și verificare cu AI.

Rezolvă toate cele 36 de exerciții →

Formulele capitolului

Definițiile, teoremele și formulele de care ai nevoie: Geometrie analitică: formule.

Exerciții oficiale, cu barem

Modelul de subiect pentru bacul 2027 la matematică M2 (științe ale naturii) · Subiectul I, ex. 5

În reperul cartezian $xOy$ se consideră dreapta $d$ de ecuație $y=x+1$ și punctul $A(5,a)$ , unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ pentru care dreapta $OA$ este perpendiculară pe $d$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$m_d=1$	2p
$m_{OA}=\dfrac{a}{5}$ și, cum $m_d\cdot m_{OA}=-1$ , obținem $a=-5$	3p

Bacalaureat 2026 la matematică M2 (științe ale naturii): sesiunea din iunie, varianta 3 · Subiectul I, ex. 5

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,5)$ , $B(2,0)$ și $C(4,2)$ . Arătați că triunghiul $ADC$ este isoscel, unde punctul $D$ este mijlocul segmentului $BC$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$D(3,1)$ , $AD=5$	3p
$AC=5$ , deci triunghiul $ADC$ este isoscel	2p

Bacalaureat 2026 la matematică M2 (științe ale naturii): sesiunea din august, varianta 4 · Subiectul I, ex. 5

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(6,0)$ , $B(8,2)$ și $C(1,9)$ . Determinați distanța dintre punctul $C$ și mijlocul segmentului $AB$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
Mijlocul segmentului $AB$ este $M(7,1)$	3p
$CM=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$	2p

Bacalaureat 2026 la matematică M2 (științe ale naturii): sesiunea din august, varianta 5 · Subiectul I, ex. 5

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(5,2)$ , $B(7,4)$ și $C$ , astfel încât $A$ este mijlocul segmentului $BC$ . Determinați lungimea segmentului $OC$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$\dfrac{7+x_C}{2}=5$ , $\dfrac{4+y_C}{2}=2$ , unde $x_C$ și $y_C$ sunt coordonatele punctului $C$	2p
$x_C=3$ , $y_C=0$ , de unde obținem $OC=3$	3p

Bacalaureat 2026 la matematică M2 (științe ale naturii): sesiunea specială, varianta 2 · Subiectul I, ex. 5

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,3)$ , $B(1,5)$ și $C(6,0)$ . Arătați că triunghiul $ABC$ este dreptunghic în $A$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$m_{AB}=2$	2p
$m_{AC}=-\dfrac{1}{2}$ și, cum $m_{AB}\cdot m_{AC}=-1$ , obținem că triunghiul $ABC$ este dreptunghic în $A$	3p

Celelalte poziții Bac M2