Sari la conținut

MateSim

Legi de compoziție și polinoame · Bac M2

Legi de compoziție și polinoame la bac mate M2 (Subiectul al II-lea, problema 2): ce se dă de obicei (legi de compoziție, polinoame, rădăcini, viète, proprietăți ale operațiilor) și exerciții oficiale rezolvate după barem.

La bac la matematică M2, Subiectul al II-lea · Problema 2 este mereu despre legi de compoziție și polinoame. Cel mai des apar: legi de compoziție, polinoame, rădăcini, viète, proprietăți ale operațiilor. Pentru că poziția se repetă în fiecare an, cel mai repede înveți rezolvând la rând exercițiile date pe ea.

108de cerințe oficiale pe MateSim

36de lucrări, 2018–2027

Problema 2Subiectul al II-lea

Cu verificarea răspunsului, rezolvarea după barem și verificare cu AI.

Rezolvă toate cele 108 de exerciții →

Formulele capitolului

Definițiile, teoremele și formulele de care ai nevoie: Legi de compoziție și polinoame: formule.

Exerciții oficiale, cu barem

Modelul de subiect pentru bacul 2027 la matematică M2 (științe ale naturii) · Subiectul al II-lea, problema 2

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă $x*y=(x-7)(y-7)+7$ , cu elementul neutru $e=8$ .

a) · 5p

Arătați că $2*3=27$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$2*3=(2-7)(3-7)+7=$	3p
$=(-5)(-4)+7=27$	2p

b) · 5p

Determinați numerele reale $x$ pentru care $x*(x+8)=0$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$x*(x+8)=x^2-6x$ , pentru orice număr real $x$	3p
$x^2-6x=0$ , de unde obținem $x=0$ sau $x=6$	2p

c) · 5p

Determinați numărul întreg $n$ , $n\ne 7$ , știind că $\dfrac{5n}{3}$ este simetricul lui $n$ în raport cu legea de compoziție „ $*$ ”.

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$\dfrac{5n}{3}n=n\dfrac{5n}{3}=8$ , de unde obținem $\left(\dfrac{5n}{3}-7\right)(n-7)+7=8$	3p
$(5n-21)(n-7)=3$ și, cum $n$ este număr întreg, obținem $n=4$	2p

Bacalaureat 2026 la matematică M2 (științe ale naturii): sesiunea din iunie, varianta 3 · Subiectul al II-lea, problema 2

Se consideră polinomul $f=X^3-aX+2+a$ , unde $a$ este număr real.

a) · 5p

Arătați că $f(1)=3$ , pentru orice număr real $a$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$f(1)=1^3-a\cdot 1+2+a=$	3p
$=1+2=3$ , pentru orice număr real $a$	2p

b) · 5p

Determinați numărul real $a$ pentru care polinomul $f$ este divizibil cu polinomul $g=X+2$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$f(-2)=3a-6$ , pentru orice număr real $a$	3p
$3a-6=0$ , de unde obținem $a=2$	2p

c) · 5p

Determinați numărul real $a$ pentru care $x_1^3+x_2^3+x_3^3=x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3$ , unde $x_1$ , $x_2$ și $x_3$ sunt rădăcinile polinomului $f$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$x_1+x_2+x_3=0$ , $x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=-a$ , pentru orice număr real $a$	2p
$f(x_1)=0$ , $f(x_2)=0$ , $f(x_3)=0$ , de unde rezultă $x_1^3+x_2^3+x_3^3=-3a-6$ , deci $-3a-6=-a$ , de unde obținem $a=-3$	3p

Bacalaureat 2026 la matematică M2 (științe ale naturii): sesiunea din august, varianta 4 · Subiectul al II-lea, problema 2

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $x*y=5-\dfrac{x+y}{2}+xy$ .

a) · 5p

Arătați că $1*3=6$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$1*3=5-\dfrac{1+3}{2}+1\cdot 3=$	3p
$=5-2+3=6$	2p

b) · 5p

Determinați numărul real $x$ pentru care $x*5=2x$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$x*5=\dfrac{9x+5}{2}$ , pentru orice număr real $x$	3p
$\dfrac{9x+5}{2}=2x$ , de unde obținem $x=-1$	2p

c) · 5p

Determinați perechile $(m,n)$ de numere naturale pentru care $(m-n)*(m+n)=m^2$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$(m-n)*(m+n)=5-m+m^2-n^2$ , deci $m+n^2=5$	2p
Cum $m$ și $n$ sunt numere naturale, obținem perechile $(1,2)$ , $(4,1)$ și $(5,0)$	3p

Celelalte poziții Bac M2