Sari la conținut

MateSim

Legi de compoziție și polinoame · Bac M3

Legi de compoziție și polinoame la bac mate M3 (Subiectul al II-lea, problema 2): ce se dă de obicei (legi de compoziție, element neutru, polinoame, rădăcini, viète, împărțirea polinoamelor) și exerciții oficiale rezolvate după barem.

La bac la matematică M3, Subiectul al II-lea · Problema 2 este mereu despre legi de compoziție și polinoame. Cel mai des apar: legi de compoziție, element neutru, polinoame, rădăcini, viète, împărțirea polinoamelor. Pentru că poziția se repetă în fiecare an, cel mai repede înveți rezolvând la rând exercițiile date pe ea.

78de cerințe oficiale pe MateSim

26de lucrări, 2022–2027

Problema 2Subiectul al II-lea

Cu verificarea răspunsului, rezolvarea după barem și verificare cu AI.

Rezolvă toate cele 78 de exerciții →

Formulele capitolului

Definițiile, teoremele și formulele de care ai nevoie: Legi de compoziție și polinoame: formule.

Exerciții oficiale, cu barem

Modelul de subiect pentru bacul 2027 la matematică M3 (tehnologic) · Subiectul al II-lea, problema 2

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $x*y=4x+4y-9$ .

a) · 5p

Arătați că $1*3=7$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$1*3=4\cdot 1+4\cdot 3-9=$	3p
$=4+12-9=7$	2p

b) · 5p

Determinați numărul real $x$ pentru care $x*(-2x)=3$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$x*(-2x)=-4x-9$ , pentru orice număr real $x$	3p
$-4x-9=3$ , de unde obținem $x=-3$	2p

c) · 5p

Determinați cel mai mare număr natural $n$ pentru care $(n-1)*\big(n*(n+1)\big)>3n^2$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$n(n+1)=8n-5$ , $(n-1)\big(n*(n+1)\big)=36n-33$ , pentru orice număr natural $n$	2p
Cum $n$ este cel mai mare număr natural pentru care $36n-33>3n^2$ , obținem $n=10$	3p

Bacalaureat 2026 la matematică M3 (tehnologic): sesiunea din iunie, varianta 3 · Subiectul al II-lea, problema 2

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $x*y=(4-x)(4-y)+2$ .

a) · 5p

Arătați că $0*3=6$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$0*3=(4-0)(4-3)+2=$	3p
$=4+2=6$	2p

b) · 5p

Determinați numărul real $x$ pentru care $2*x=2$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$2*x=-2x+10$ , pentru orice număr real $x$	3p
$-2x+10=2$ , de unde obținem $x=4$	2p

c) · 5p

Determinați perechile $(m,n)$ de numere întregi pentru care $(2m)*(2n+1)=10$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$(2m)*(2n+1)=(4-2m)(3-2n)+2$	2p
$(4-2m)(3-2n)=8$ și, cum $m$ și $n$ sunt numere întregi, obținem perechile $(-2,1)$ și $(6,2)$	3p

Bacalaureat 2026 la matematică M3 (tehnologic): sesiunea din august, varianta 4 · Subiectul al II-lea, problema 2

Se consideră polinomul $f=X^3-3X^2-2X+m$ , unde $m$ este număr real.

a) · 5p

Pentru $m=9$ , arătați că $f(-1)=7$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$f=X^3-3X^2-2X+9\Rightarrow f(-1)=(-1)^3-3\cdot(-1)^2-2(-1)+9=$	3p
$=-1-3+2+9=7$	2p

b) · 5p

Determinați numărul real $m$ pentru care $2$ este rădăcină a polinomului $f$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$f(2)=-8+m$ , pentru orice număr real $m$	3p
$-8+m=0$ , de unde obținem $m=8$	2p

c) · 5p

Știind că restul împărțirii polinomului $f$ la polinomul $g=X-4$ este egal cu $14$ , determinați rădăcinile polinomului $f$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$f(4)=14$ , de unde obținem $m=6$ , deci $f=X^3-3X^2-2X+6=(X-3)\left(X^2-2\right)$	2p
Rădăcinile polinomului $f$ sunt $x_1=3$ , $x_2=-\sqrt{2}$ , $x_3=\sqrt{2}$	3p

Celelalte poziții Bac M3