Sari la conținut

MateSim

Geometrie și trigonometrie · Bac M3

Geometrie și trigonometrie la bac mate M3 (Subiectul I, ex. 6): ce se dă de obicei (triunghiuri: arii, perimetre, rapoarte trigonometrice, teorema lui pitagora și a cosinusului) și exerciții oficiale rezolvate după barem.

La bac la matematică M3, Subiectul I · Ex. 6 este mereu despre geometrie și trigonometrie. Cel mai des apar: triunghiuri: arii, perimetre, rapoarte trigonometrice, teorema lui pitagora și a cosinusului. Pentru că poziția se repetă în fiecare an, cel mai repede înveți rezolvând la rând exercițiile date pe ea.

26de cerințe oficiale pe MateSim

26de lucrări, 2022–2027

Ex. 6Subiectul I

Cu verificarea răspunsului, rezolvarea după barem și verificare cu AI.

Rezolvă toate cele 26 de exerciții →

Formulele capitolului

Definițiile, teoremele și formulele de care ai nevoie: Geometrie și trigonometrie: formule.

Exerciții oficiale, cu barem

Modelul de subiect pentru bacul 2027 la matematică M3 (tehnologic) · Subiectul I, ex. 6

Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu măsura unghiului $B$ egală cu $30^\circ$ și înălțimea $AD=6$ . Arătați că $BC=8\sqrt{3}$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
Triunghiul $ABD$ este dreptunghic în $D$ , de unde obținem $AB=12$	2p
În triunghiul $ABC$ , $\cos 30^\circ=\dfrac{12}{BC}$ , deci $\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{12}{BC}$ , de unde obținem $BC=\dfrac{2\cdot 12}{\sqrt{3}}=8\sqrt{3}$	3p

Bacalaureat 2026 la matematică M3 (tehnologic): sesiunea din iunie, varianta 3 · Subiectul I, ex. 6

Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AB=15$ și măsura unghiului $B$ egală cu $30^\circ$ . Arătați că $BC=10\sqrt{3}$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$\cos B=\dfrac{AB}{BC}$ , deci $\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{15}{BC}$	3p
$BC=\dfrac{2\cdot 15}{\sqrt{3}}=10\sqrt{3}$	2p

Bacalaureat 2026 la matematică M3 (tehnologic): sesiunea din august, varianta 4 · Subiectul I, ex. 6

Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AB=4$ și $BC=6$ . Arătați că aria triunghiului $ABC$ este egală cu $4\sqrt{5}$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$AC=2\sqrt{5}$	3p
$\mathcal{A}_{\Delta ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{4\cdot 2\sqrt{5}}{2}=4\sqrt{5}$	2p

Bacalaureat 2026 la matematică M3 (tehnologic): sesiunea din august, varianta 5 · Subiectul I, ex. 6

Arătați că $2\left(\sin 60^\circ\right)^2+\sin 45^\circ\cdot\cos 45^\circ=2$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$\sin 60^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ , $\sin 45^\circ=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ , $\cos 45^\circ=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$	3p
$2\left(\sin 60^\circ\right)^2+\sin 45^\circ\cdot\cos 45^\circ=2\cdot\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}=2$	2p

Bacalaureat 2026 la matematică M3 (tehnologic): sesiunea specială, varianta 2 · Subiectul I, ex. 6

Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AC=6\cdot AB$ și aria egală cu $12$ . Arătați că $AB=2$ .

Rezolvarea din baremul oficial

Pas	Puncte
$\dfrac{6\cdot AB\cdot AB}{2}=12$	3p
$AB^2=\dfrac{2\cdot 12}{6}=4$ , de unde obținem $AB=2$	2p

Celelalte poziții Bac M3