Subiectul I la bacul la mate M1: cele 6 exerciții, cu exemple rezolvate

Subiectul I valorează 30 de puncte din 100 și e partea cea mai previzibilă a lucrării: șase exerciții de câte 5 puncte, fiecare pe o poziție fixă. Exercițiul 3 e mereu o ecuație, exercițiul 6 e mereu trigonometrie. Dacă îl iei întreg, cu cele 10 puncte din oficiu ai deja nota 4.

Mai jos ai, pentru fiecare poziție, ce se dă de obicei, un exemplu oficial rezolvat pe pașii baremului și greșelile care costă puncte. Toate exemplele sunt din subiecte reale de bac M1 din 2024 și 2025.

Cât timp să-i dai

La un Subiect I bine exersat ajung 25–35 de minute, cam 5 minute pe exercițiu. Restul celor 3 ore rămân pentru Subiectele II și III, unde calculele sunt mai lungi. Dacă te blochezi la un exercițiu, treci mai departe și revino la final.

Exercițiul 1: numere și progresii

Ce vine: numere complexe (forma algebrică, modul, conjugat), progresii aritmetice și geometrice, logaritmi, puteri și radicali.

Nu uita: $i^2 = -1$ (cea mai frecventă greșeală de semn la complexe) și că într-o progresie aritmetică fiecare termen e media vecinilor.

Exercițiul 2: funcții

Ce vine: funcția de gradul I și II (vârful parabolei, intersecția cu axele), compunerea funcțiilor, intersecția a două grafice.

Nu uita: $(f\circ f)(a) = f\big(f(a)\big)$: întâi calculezi $f(a)$, apoi aplici din nou $f$. Primul pas valorează 3 puncte, deci scrie-l explicit.

Exercițiul 3: ecuații

Ce vine: ecuații iraționale (cu radicali), exponențiale și logaritmice.

Nu uita: verificarea. Pentru $x = 1$ ambele argumente sunt $5$, pentru $x = 4$ ambele sunt $8$, deci sunt pozitive și soluțiile convin. La radicali de ordin par, verifici că ambele părți sunt definite și egale. Cuvintele „care convin” din barem fac parte din ultimul pas de 3 puncte.

Exercițiul 4: probabilități și combinatorică

Ce vine: probabilitatea unui eveniment, permutări, aranjamente, combinări, numărarea submulțimilor sau a numerelor cu anumite cifre, binomul lui Newton.

Nu uita: de la $10$ la $99$ sunt $90$ de numere, nu $89$. Scrie separat cazurile posibile și cazurile favorabile: fiecare are punctele lui.

Exercițiul 5: geometrie analitică

Ce vine: mijlocul unui segment, distanța dintre două puncte, panta și ecuația unei drepte, drepte paralele sau perpendiculare, vectori.

Nu uita: formulele de bază: mijlocul $\left(\dfrac{x_A+x_B}{2}, \dfrac{y_A+y_B}{2}\right)$, panta $m_{AB} = \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$; drepte paralele au pante egale, perpendiculare au produsul pantelor $-1$.

Exercițiul 6: trigonometrie

Ce vine: valori ale funcțiilor trigonometrice, formule (dublul unghiului, $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$), teorema sinusurilor și a cosinusului, aria unui triunghi, triunghiuri dreptunghice.

Nu uita: într-un triunghi dreptunghic ipotenuza este diametrul cercului circumscris, deci $BC = 2R$. Și învață tabelul de valori pentru $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$: apare aproape în fiecare an.

Cum iei toate cele 30 de puncte

• Scrie fiecare pas, nu doar rezultatul. Fiecare exercițiu are doi pași în barem (2p + 3p sau 3p + 2p).
• La „Arătați că” nu sări peste calcul. Rezultatul e în enunț, punctele vin din drum.
• Verifică soluțiile ecuațiilor (exercițiul 3) și numără atent cazurile (exercițiul 4).
• Exersează pe poziții. Din 2020 până în 2026 s-au dat zeci de variante; după 15–20 de exerciții pe aceeași poziție, tiparele se repetă.

Întrebări frecvente

Câte puncte are Subiectul I la bacul la mate M1?

Subiectul I are 30 de puncte: șase exerciții a câte 5 puncte. Împreună cu cele 10 puncte din oficiu, un Subiect I rezolvat complet înseamnă nota 4.

Ce materie intră la Subiectul I la bac M1?

Exercițiul 1 este despre numere (complexe, progresii, logaritmi), exercițiul 2 despre funcții, exercițiul 3 este o ecuație, exercițiul 4 este de probabilități sau combinatorică, exercițiul 5 de geometrie analitică, iar exercițiul 6 de trigonometrie.

Cât timp să lucrez la Subiectul I?

Dacă ai exersat, ajung 25–35 de minute, adică aproximativ 5 minute pe exercițiu. Restul timpului rămâne pentru Subiectele II și III.

Cum exersez Subiectul I?

Cel mai eficient este pe poziții: rezolvi la rând exercițiile de pe aceeași poziție din mai mulți ani. Pe MateSim fiecare poziție are capitolul ei, cu verificarea răspunsului și rezolvarea oficială după barem.